历届试题 包子凑数

题目

 

问题描述

  小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼,其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼,可以认为是无限笼。


  每当有顾客想买X个包子,卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来,使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼,分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时,大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的(也可能选出1笼3个的再加2笼4个的)。


  当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼,分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时,大叔就凑不出来了。


  小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入格式

  第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
  以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

输出格式

  一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个,输出INF。

样例输入

2
4
5

样例输出

6

样例输入

2
4
6

样例输出

INF

样例说明

  对于样例1,凑不出的数目包括:1, 2, 3, 6, 7, 11。
  对于样例2,所有奇数都凑不出来,所以有无限多个

思路

看到这个题一脸懵

然后我自己有列举了几个测试,通过琢磨,我有两种猜测

这几种想法都是围绕着数字1来的,因为我有一种直觉如果和1 有关肯定是inf或者可列的

1 所有数的合对最小的数取余 如果小于等于1 满足  //举反例统推翻

2 最大公约数 最小公倍数  //最小公倍数当然否决

最大公约数是1 是否是特殊情况

最后还是没有想出来,后来百度发现

如果这n个数的最大公约数不是1,那么就是inf  (数论??)

具体原理还请大家移步其他博主的解答,我是不明白哈哈哈

a b c.... n是题目给定的一系列数,ta,tb...tn是a,b,n的个数,x是任意一个数,通过下面的式子来判断x是否可以又给出的数字组成

 x?=a*ta+b*tb+c*tc+....n*t

其实这是一个完全背包

背包的体积就是任意一个数,物品就是给定数字,物品的价值体积都是数字值,但是我们用不到价值

只有背包可以填满就好

那么我们看一定范围内的数字,有多少个不可以通过完全背包背出来,这些累加就是不可组合的数量

 

提示 __gcd()是求最大公约数的一个函数

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 10010
int v[N],f[N];		
int main()
{
	int n,ggcd=0,mmax=10000;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		cin>>v[i];
		ggcd=__gcd(ggcd,v[i]);
	}
	if(ggcd!=1) {cout<<"INF";return 0;}
	f[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++) 
		for(int j=v[i];j<=mmax;j++) 
        	if(f[j-v[i]]) f[j]=1;
    int ans=0;
	for(int i=0;i<mmax;i++) 
		if(!f[i]) ans++;
	
	cout<<ans;
	return 0;
}

 

 

 

 

 

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