矩阵
矩阵是一个按照长方形排列的复数或实数集合。向量是一维的，矩阵是二维的，需要有行和列。
在R 软件中，矩阵是有维数的向量，这里矩阵元素看可以是数值型，字符型或者逻辑型，每个元素必须有相同的模式，这一点和向量一致。
- 创建矩阵
利用matrix函数来创建
mytrix=(vector,nrow=number_of_rows,ncol=number_of_columns,byrow=logical_value,dimnames=list(char_vector_rownames,char_vector_colnames))
> x <- 1:20
> x
[1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
> m<-matrix(x,nrow=4,ncol=5)
> m
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1 5 9 13 17
[2,] 2 6 10 14 18
[3,] 3 7 11 15 19
[4,] 4 8 12 16 20
#也可以如下简化
> n<-matrix(1:20,4,5)
> n
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1 5 9 13 17
[2,] 2 6 10 14 18
[3,] 3 7 11 15 19
[4,] 4 8 12 16 20
> 当设定的行列乘积高于向量元素个数时，会报错
> m<-matrix(x,nrow=4,ncol=6)
Warning message:
In matrix(x, nrow = 4, ncol = 6) :
data length [20] is not a sub-multiple or multiple of the number of columns [6]
还有这样的情况
> m<-matrix(x,nrow=4,ncol=4)
> m
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 1 5 9 13
[2,] 2 6 10 14
[3,] 3 7 11 15
[4,] 4 8 12 16
> m<-matrix(x,nrow=3,ncol=4)
Warning message:
In matrix(x, nrow = 3, ncol = 4) :
data length [20] is not a sub-multiple or multiple of the number of rows [3]可见，只有当行列数相乘相遇向量总数并且都是向量元素总数的约数的时候，向量才可以分配为矩阵。
注意到，矩阵默认为按列分配的，可以利用参数byrow（byrow=F为默认值）转化。
> m<-matrix(x,nrow=4,ncol=5,byrow = T)
> m
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1 2 3 4 5
[2,] 6 7 8 9 10
[3,] 11 12 13 14 15
[4,] 16 17 18 19 20下面给矩阵的行列添加名称
> rnames<-c('r1','r2','r3','r4')
> cnames<-c('c1','c2','c3','c4','c5')
> dimnames(m)<-list(rnames,cnames)
> m
c1 c2 c3 c4 c5
r1 1 2 3 4 5
r2 6 7 8 9 10
r3 11 12 13 14 15
r4 16 17 18 19 20矩阵行列名称也可以在创建矩阵时给出。
> n<-matrix(x,nrow=4,ncol=5,byrow = T,dimnames = list(c('r1','r2','r3','r4'),c('c1','c2','c3','c4','c5')))
> n
c1 c2 c3 c4 c5
r1 1 2 3 4 5
r2 6 7 8 9 10
r3 11 12 13 14 15
r4 16 17 18 19 20
> 下面介绍一下dim()函数
> x
[1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
> dim(x) <- c(4,5)
> x
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1 5 9 13 17
[2,] 2 6 10 14 18
[3,] 3 7 11 15 19
[4,] 4 8 12 16 20
> ?dim
> dim(m)<-c(2,10)
> m
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[1,] 1 11 2 12 3 13 4 14 5 15
[2,] 6 16 7 17 8 18 9 19 10 20
> dim(）会改变对象的维数，并且删除对象的行名称和列名称。
- 矩阵的索引
当索引为行列号时
> m <- matrix(1:20,4,5,byrow=T)
> m
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1 2 3 4 5
[2,] 6 7 8 9 10
[3,] 11 12 13 14 15
[4,] 16 17 18 19 20
> m[1,2]#表示返回第一行第二个数
[1] 2
> m[1,c(2,3,4)]#返回第一行第2,3,4列的元素。
[1] 2 3 4
> m[2,]#返回第2行
[1] 6 7 8 9 10
> m[,2]#返回第二列
[1] 2 7 12 17
> m[3]
[1] 11
> m[2]#如果不加逗号，返回的是某行的第一个元素。
[1] 6
> m[-1,2]#表示返回第二列除了第一个元素外的所有元素。
[1] 7 12 17
> m[-2,2]
[1] 2 12 17
> 当索引为行列名称时。
> dimnames(m) <- list(c('r1',"r2",'r3','r4'),c('c1','c2','c3','c4','c5'))
> m
c1 c2 c3 c4 c5
r1 1 2 3 4 5
r2 6 7 8 9 10
r3 11 12 13 14 15
r4 16 17 18 19 20
> m['r1','c2']
[1] 2- 矩阵运算
常规计算
> m
c1 c2 c3 c4 c5
r1 1 2 3 4 5
r2 6 7 8 9 10
r3 11 12 13 14 15
r4 16 17 18 19 20
> m+1
c1 c2 c3 c4 c5
r1 2 3 4 5 6
r2 7 8 9 10 11
r3 12 13 14 15 16
r4 17 18 19 20 21
> m+m
c1 c2 c3 c4 c5
r1 2 4 6 8 10
r2 12 14 16 18 20
r3 22 24 26 28 30
r4 32 34 36 38 40
> n=matrix(1:20,5,4,byrow=T)
> m+n
Error in m + n : non-conformable arrays只有维数相同的矩阵才能相加
简单公式
> m[1,]
c1 c2 c3 c4 c5
1 2 3 4 5
> t <- m[1,]
> sum(t)
[1] 15
> sum(m)#计算整个矩阵的和
[1] 210
> colSums(m)#计算列和
c1 c2 c3 c4 c5
34 38 42 46 50
> rowSums(m)#计算行和
r1 r2 r3 r4
15 40 65 90
> colMeans(m)
c1 c2 c3 c4 c5
8.5 9.5 10.5 11.5 12.5
> rowMeans(m)
r1 r2 r3 r4
3 8 13 18
矩阵乘法
> colMeans(m)
c1 c2 c3 c4 c5
8.5 9.5 10.5 11.5 12.5
> rowMeans(m)
r1 r2 r3 r4
3 8 13 18
> n <- matrix(1:9,3,3)
> t <- matrix(2:10,3,3)
> n
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1 4 7
[2,] 2 5 8
[3,] 3 6 9
> t
[,1] [,2] [,3]
[1,] 2 5 8
[2,] 3 6 9
[3,] 4 7 10
> n*t#内积
[,1] [,2] [,3]
[1,] 2 20 56
[2,] 6 30 72
[3,] 12 42 90
> n%*%t#外积
[,1] [,2] [,3]
[1,] 42 78 114
[2,] 51 96 141
[3,] 60 114 168其他函数
> diag(m)#取对角线
[1] 1 7 13 19
> diag(n)
[1] 1 5 9
> t(m)#转置
r1 r2 r3 r4
c1 1 6 11 16
c2 2 7 12 17
c3 3 8 13 18
c4 4 9 14 19
c5 5 10 15 20
> m
c1 c2 c3 c4 c5
r1 1 2 3 4 5
r2 6 7 8 9 10
r3 11 12 13 14 15
r4 16 17 18 19 20;