leetcode 11. 盛最多水的容器

题目描述:

给定 n 个非负整数 a1,a2,...,an,每个数代表坐标中的一个点 (iai) 。在坐标内画 n 条垂直线,垂直线 i 的两个端点分别为 (iai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线,使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明:你不能倾斜容器,且 n 的值至少为 2。

leetcode 11. 盛最多水的容器

图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下,容器能够容纳水(表示为蓝色部分)的最大值为 49。

示例:

输入: [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出: 49

思路:

最直接的做法是双重循环:分别计算每一对木板对应的容量,取最大的。时间复杂度O(n^2),空间复杂度O(1)。

int maxArea(vector<int>& height) {
        int n=height.size();
        if(n<2) return 0;
        
        int ans=0;
        for(int i=0;i<n-1;i++)
            for(int j=i+1;j<n;j++)
                ans=max(ans,(j-i)*min(height[i],height[j]));
        
        return ans;
    }

测试运行时间1348ms!!!

另一个思路是,预设第一对木板分别取最左边和最右边,此时两块木板之间的距离是最大的。在木板靠近,木板间距离缩小的情况下,要使容量增大,一定要让短木板边长,而长木板再变长是没有意义的。基于这个想法写出下面的代码:

int maxArea(vector<int>& height) {
        int n=height.size();
        if(n<2) return 0;
        //初始木板分别取最左和最右,计算初始容量
        int i=0,j=n-1;
        int ans=min(height[i],height[j])*(j-i);
        //容量可能继续增大吗?
        while(i<j)
        {
            //考察较短的木板,把它变长,再比较容量
            if(height[i]<height[j])
            {
                //左边短则左板右移
                int temp=height[i++];
                while(i<n && height[i]<temp) i++;
                ans=max(ans, (j-i)*min(height[i],height[j]));
            }
            else
            {
                //右边短,或者一样长,则右板左移
                int temp=height[j--];
                while(j>i && height[j]<temp) j--;
                ans=max(ans, (j-i)*min(height[i],height[j]));
            }
        }
        return ans;
    }

在纸上划拉一下,发现这个算法没有问题,确定能得到最大值。

时间复杂度是O(n),空间复杂度O(1),测试运行时间 16ms。

看了一下其他用户的算法,有一个是这样的:

int maxArea(vector<int>& height) {
        int max1=0,l=0,r=height.size()-1;
        while(l<r)
        {
            max1=max(max1,(r-l)*min(height[r],height[l]));
            if(height[l]<height[r])
                l++;
            else r++;
        }
        return max1;
    }

代码比较简洁,但是这个算法中,认为“在比长木板短的情况下,所有木板都可能使容量达到最大”。而我算法中的思想是“比长木板短的情况下,只有比短木板长,才可能使容量增大”。所以我的算法计算次数会更少。当然也可以调整代码,让它变短一点儿:

int maxArea(vector<int>& height) {
        int i=0,j=height.size()-1;
        int ans=0,shorter=0;
        while(i<j)
        {
            ans=max(ans, (j-i)*min(height[i],height[j]));
            if(height[i]<height[j])
            {
                shorter=height[i++];
                while(i<j && height[i]<shorter) i++;
            }
            else
            {
                shorter=height[j--];
                while(j>i && height[j]<shorter) j--;
            }
        }
        return ans;
    }

 

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